Таким образом, отнюдь не только постоянство определяет бытие в становлении; но уже математика нуждается в фиксации и в шаг за шагом повторяемой фиксации ступеней, посредством которых она должна приводить свои образы к порождению, именно потому, что они служат для определения движения и должны соответствовать ему. Таким образом, требование происхождения приводит к новому подтверждению при первом шаге математического мышления.
В истории математического мышления этот шаг, конечно, не был первым. И поэтому понятно, что логика не придала ему фундаментального положения, которое ему присуще. Но весьма тревожным симптомом является то, что с момента изобретения исчисления бесконечно малых характеристика математического мышления не стремилась под руководящим вниманием этих других понятий и методов; обсуждения по-прежнему вращались вокруг лозунгов, происходит ли математика из опыта; преобладает ли созерцание или мышление; или даже должно ли ощущение иметь руководящую роль. Эти взгляды и спор о них в какой-то мере понятны, поскольку речь идет о античной геометрии и связанной с ней арифметике. Но анализ бесконечного не мог оставлять сомнений в том, что эти обычные различия должны быть полностью устранены. Ибо здесь отказываются не только от ощущения, но и от созерцания по определению; и поэтому можно было бы подумать, что чистое мышление здесь фактически и признанно пришло к признанию. Однако если успех этого понимания в прежней логике отсутствовал, то в этом заключается явный симптом, что право чистого мышления в ней не достигло принципиального выражения.
Методически первый шаг, который мы должны признать в математике, – это тот, который она совершает в порождении бесконечно малого числа. Лейбниц и Ньютон оба сделали это изобретение. У обоих оно стоит в связи со всей их научной деятельностью. У Ньютона новое понятие называется флюксией, которая предшествует флюенте и лежит в её основе. Флюента представляет движение, как оно протекает в линии, тогда как флюксия представляет требование, что в некотором происхождении это движение должно иметь своё начало и продолжение. И Ньютон использует нуль, чтобы обозначить это начало как происхождение и как бы удостоверить его: x. Таким образом, это суждение происхождения, и обходной путь с ничто, с которым он оперирует, чтобы придать движению законное основание. И так мы узнаем здесь в понятии флюксии самый яркий пример нашего первого вида суждения.
Лейбниц исходит не предпочтительно, как Ньютон, из проблемы механики, а из проблем анализа. Но связь с внутренним единством его мира мыслей у него не менее присутствует в его определении нового понятия числа. Он руководствуется в обозначении дифференциала точкой зрения разности; но он осмеливается определить её как бесконечно малую. Ему недостаёт неделимого (Indivisibile), с которым предшественники пытались считаться и мириться. Он имеет честность, которую следует ценить выше смелости, что понятие, которое должно было стать основным понятием числа и величины, не только отнимается у ощущения, но и у созерцания; не говоря уже о том, чтобы оставлять контроль у созерцания. Конечное, всё конечное, поскольку оно попадает в область математики, должно в этом новом числе получить достаточное основание; и это основание конечного бесконечно мало.
Как будто это ирония над бесконечным, которое до сих пор, как Ens realissimum, делалось основанием конечного. Не то бесконечное метафизико-теологической спекуляции, а бесконечно малое должно отныне признаваться архимедовой точкой. Оно должно стать центральным пунктом всей математики. «Правила конечного удаются в бесконечно малом; и правила бесконечно малого удаются в конечном». Он обозначает новое понятие через dx. Это dx есть происхождение x, с которым имеет дело анализ, и которое является представителем конечного. Следовательно, и это определение овладевает суждением происхождения, чтобы определить бесконечно малое. И таким образом, инфинитезимальное, так же как и флюксия, есть великий пример фундаментального значения суждения происхождения.
