– Рассмотрим случай целых положительных, т. е. натуральных чисел a, b, c, затем и случай отрицательных чисел. По определению гиперкуб a>n в n-мерном пространстве это множество точек пространства, удовлетворяющее условию: каждая компонента больше чем минус, но меньше, чем плюс половина ребра гиперкуба: a ½a >j <½a.
– Стоп, перебила Татьяна, – Артур, тебе все понятно?
– Примерно половина сказанного, как-то неуверенно ответил, Артур.
Профессор Борщов одобрительно посмотрел на Татьяну и примирительно сказал:
– Ребята, Вы только что сами убедились, как легко я сел в лужу по простому вопросу отражения в зеркале. Предлагаю, отбросить математический формализм в сторону и говорить на языке школьника 3—4 класса. Ок?
Ну ладно, попробую ещё нагляднее, ответил Матвей, извлекая из портфеля шахматную доску, деревянные детские кубики и маркеры для письма по доске. – эта доска навощена тонким воском, и поэтому на ней можно легко писать вот этими маркерами, затем стирать бесследно и снова писать, я уже пробовал. – На возьми, Артур, обвели три квадрата на шахматной доске размером три на три, четыре на четыре и пять на пять клеток, да при этом начиная с одного и того же места, вот здесь, например, как будто это листы на дереве, растущие из одной точки (см. Рис. 2.2. выше).
Артур легко справился с задачей, он начертил малый синий, затем средний жёлтый и наконец, большой красный квадраты с общей вершиной, примерно так, как на рисунке.
– Можешь ли ты, Артур сосчитать площадь малого, добавить к нему площадь среднего квадрата и сравнить с площадью большого? Артур водя пальцем по шахматной доске начал сосчитал вслух количество квадратов и кивнул: да, действительно девять плюс шестнадцать будет двадцать пять….
– Но ведь это просто теорема Пифагора, – недоуменно сказал он, -мне папа о ней рассказывал, а ещё я слышал, что в честь открытия этой теоремы Пифагор велел заколоть сто быков.
– И с той поры все скоты дрожат, когда открывается новая теорема! – пошутил Борщов.
Матвей охотно продолжил. Он взял в руки детский деревянный кубик и начал окружать его слоем других кубиков, комментируя свои действия словами:
– Представим себе, что я каменщик, что строю дома в многомерном пространстве, но прямо сейчас я работаю в привычном для нас трёхмерном. Я беру единичный кубик, назовем его гиперкубик, беру также цемент или сильный строительный клей и обмазываю тонким слоем каждую грань гиперкубика. В данном трёхмерном случае у меня получается просто куб с ребром три, легко убедиться, что в нём двадцать семь гиперкубиков, то есть элементарных кубиков.
– Всё это ясно, – сказал Артур, а остальные молча кивнули в знак одобрения.
Матвей, сосредоточившись на рисунке, пояснял:
– Пусть a-Малый гиперкуб образуется путём наслаивания некоторого количества слоёв равной единичной толщины, например один сантиметр или один дециметр, метр – не важно, вокруг гиперкубика, я его буду обозначать его как единичка в степени n или 1>n, при этом b-Средний гиперкуб охватывающий a-Малый, получается путем добавления например l слоёв единичной толщины, c-Большой гиперкуб содержит ещё m аналогичных слоёв. В результате уравнение Теоремы Ферма геометрически можно представить образно говоря, как многомерный торт, состоящий из трёх видов слоистых коржей толщиной вложенных друг в друга.
– Или просто ящички, ставленные в другие ящички как русская матрёшка – уточнила Татьяна.
